viernes, octubre 17, 2008

Números Normales

Últimamente ando pensando en números normales.

Cojamos 2:

El número de Champernowne:
0.123456789101112131415...
La constante de Chaitin
0.00787499699...

Dicen que Pi es normal... Si Pi es normal quiere decir que 1, 12, 123, 1234, 12345, 123456 están contenidos en Pi.

Si pi es normal 0, 007, 00787499699 están contenidos en pi.

Si tomamos un numero de tamaño n arbitrario substring de Champernowne o la constante de Chaitin estará contenido en pi... Y algo que podemos estar seguros es que independiente de si pi es normal o no cualquier substring estará presente en el de Champernowne.

Podemos adentrarnos infinitamente en los substrings de Champertown que contienen substrings de la constante de Chaitin... cadenas sin nombre, cadenas con nombres, fragmentos de pi, pi/2, pi/4...

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